【Python】Sympyを使用して指数方程式を解く

■指数方程式の解き方

両辺の底をそろえて指数同士を比較しする。

（例1）
2^x = 8
2^x = 2³←底を2にそろえ、指数同士で比較する
x = 3

（例2）※解は実数解のみとする
4^x – 3 × 2^(x+1) – 16 = 0
4^x – 3 × 2¹ × 2^ｘ – 16 = 0　　　←2^(x+1)をそれぞれ2^x、2¹にわけて-3をかける
4^x – 6 × 2^x – 16 = 0
(2^x)² – 6 × 2^x – 16 = 0　　　←底を2に揃える
t = 2^xとする
t² – 6t – 16 = 0
(t + 2)(t – 8) = 0
t = -2, 8
解は実数解のみ(t > 0)であるため、t = 8
2^x = 8
x = 3

なお、指数方程式について、Pythonでは、sympyを使用して解くことができる。

import sympy

# 文字列をセット
x = sympy.Symbol('x')

# ｘの回を求める
sympy.solve(第1引数に指数方程式（※左辺）をセット, x)

※sympy.solve()を使用する場合、第1引数に設定する方程式は、右辺が「=0」のときの左辺をセットする。

■例題

以下の4問をPythonのsympyを使用して解く。
なお、解は実数解のみとする。

問題1
2^x = 8

問題2
9^x = 3 × 27^x

問題3
4^x – 3 × 2^(x+1) – 16 = 0

問題4
9^x – 2 × 3^x+1 – 27 = 0

■サンプルコード

問題1および2について、以下の通り右辺を「＝0」の状態に変換して解く

問題1
2^x– 8 = 0

問題2
9^x – ( 3 × 27^x ) = 0

# -*- Coding:UTF-8 -*-
import sympy

# 文字列をセット
x = sympy.Symbol('x')

# 問題1
ques1 = sympy.solve(2**x - 8, x)
print('問題1：' + str(ques1))

# 問題2
ques2 = sympy.solve(9**x - 3 * 27**x, x)
print('問題2：' + str(ques2))

# 問題3
ques3 = sympy.solve(4**x - 3 * 2**(x + 1) - 16, x)
print('問題3：' + str(ques3))

# 問題4
ques4 = sympy.solve(9**x - 2 * 3**(x+1) -27, x)
print('問題4：' + str(ques4))

■実行結果

問題1：[3]
問題2：[-1]
問題3：[3, 1 + I*pi/log(2)]
問題4：[2, 1 + I*pi/log(3)]

★問題3および問題4の実行結果について、「1 + I*pi/log(2)」および「1 + I*pi/log(3)」は虚数解となるため、実数解はそれぞれ「3」および「2」のみである。