【Python】重複順列：4人でじゃんけんしたときの場合の数を求める

■概要

場合の数のうち、重複順列について、
机上計算とPythonを使用した計算処理の2種類の解答方法を示す。

なお、今回はじゃんけんの出す手の場合の数を求める。

■重複順列

異なるn個のものから、同じものについて、重複を許してr個とる順列を「重複順列」という。

下図のように、「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」の寿司のうち、
好きなものを5皿選ぶ場合の数は、
・1皿目：「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」の3通り
・2皿目：「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」の3通り
・3皿目：「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」から3通り
・4皿目：「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」から3通り
・5皿目：「マグロ」、「サーモン」、「イクラ」から3通り
となるので、求める場合の数は、以下の通り求める。
3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 35
= 243通り

▼重複順列の公式

異なるn個のものから、同じものについて、重複を許してr個とる順列は以下の通り計算する。

n × n × n × n × n × ・・・ × n
= nr
= nΠr（パイのn、ｒ）

■例題

▼問1

Aさん、Bさん、Cさんの3人でじゃんけんをしたとき、3人の出す手は何通りあるか。

▼問2

Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人でじゃんけんをしたとき、4人の出す手は何通りあるか。

■机上計算

▼問1

3人でじゃんけんをした時、3人とも「グー」・「チョキ」・「パー」の3つの手を出すことができる。
したがって、3人の出す手の場合の数は、以下の通りとなる。

3Π3
= 33
= 3 × 3 × 3
= 27 通り

▼問2

4人でじゃんけんをした時、4人とも「グー」・「チョキ」・「パー」の3つの手を出すことができる。
したがって、4人の出す手の場合の数は、以下の通りとなる。

3Π4
= 34
= 3 × 3 × 3 × 3
= 81 通り

■Pythonによる実装

▼フローチャート

重複順列を計算する関数について、フローチャートを下図に示す。

▼プログラム仕様

＜処理名：重複順列を計算する関数＞

・引数と戻り値

項目値内容
第1引数nnΠrのうち、「n」
第2引数rnΠrのうち、「r」
戻り値計算結果重複順列の計算結果

・処理概要

入力処理内容出力
–重複順列の計算を行う。
nΠr
= nr		–
–重複順列の計算結果を戻り値として返す。–

▼サンプルコード


# 重複順列を計算する関数
def cal_duplicate(n: int, r: int) -> int:
    # 重複順列を求める（nΠr）
    ans = n ** r

    return ans


# メイン処理
if __name__ == '__main__':
    # 問1：3人でじゃんけんする場合（3Π3）
    print('3人：', cal_duplicate(3, 3), '通り')

    # 問2：4人でじゃんけんする場合（3Π4）
    print('4人：', cal_duplicate(3, 4), '通り')

▼実行結果

3人： 27 通り
4人： 81 通り

コメント