【Python】乱数を使用して、円周率πの近似値を求める

■概要

1×1の正方形の中に任意の点「P」を複数個プロットする。
プロットした任意の点「P」を使用して、円周率（π）の近似値を算出する。

※オレンジ色の丸は任意にプロットした点「P」を示す

■乱数を使用した円周率πの近似値の求め方

「■概要」で示した1×1の正方形の中にプロットした、任意の点「P」を元に円周率の近似値の算出方法を示す。

①1×1の正方形について、左下の角を中心とする円を作成する。

この時、1×1の正方形内に入っている点「P」の総数は、16個」であり、そのうち、円（水色）内に入っている点「P」の数は、12個である。

②1×1の正方形内に入っている点「P」の総数および円（水色）内に入っている点「P」の数を使用し、以下の公式に代入して計算すると・・・

おおよそ、円周率πに近しい値となる。

■Pythonによる実装

「■乱数を使用した円周率πの近似値の求め方」の図にて提示した、正方形内の点「P」の総数および円内の点「P」の数は、例として、意図的にプロットしたものとなる。

そこで、Pythonにて、任意の点「P」を乱数で設定した処理を実装し、円周率πの近似値となるか検証する。
また、プロットする任意の点「P」の総数も増やし、誤差の増減についても確認する。

▼フローチャート

「円周率の近似値を算出する関数」および「メイン処理」のフローチャートを示す。

・円周率の近似値を算出する関数

・メイン処理

▼プログラム仕様

・円周率の近似値を算出する関数

「円周率の近似値を算出する関数」について、＜引数と戻り値＞および＜処理内容＞を下表に示す。

＜引数と戻り値＞

＜処理内容＞

（＊）円内にプロットした点Pを判定する処理

プロットした点Pが半径「1」の円内に入っているかどうかは、中心「O」からの距離が「1」以内であるかどうかで判断可能である。

従って、三平方の定理を利用し、点Pのx座標とy座標の2乗の和が1以下であれば良い。

※「1」の2乗は「1」であるため、x座標とy座標の2乗の和が1以下かどうか確認すれば良い。

・メイン処理

「メイン処理」について、＜引数と戻り値＞および＜処理内容＞を下表に示す。

＜引数と戻り値＞

＜処理内容＞

▼サンプルコード

import math
import random

# 円周率の近似値を算出する関数
def chk_pi(P_sum):
    # 円内に入る点Pの個数カウンタをセット
    P_in_circle = 0

    # 任意の点Pの総数分繰り返し
    for _ in range(P_sum):
        # 任意の点Pのx座標をセット（0から1まで）
        tmp_x = random.random()
        # 任意の点Pのy座標をセット（0から1まで）
        tmp_y = random.random()

        # 中心から任意の点Pまでの距離を算出（三平方の定理）
        distance_from_origin = (tmp_x ** 2) + (tmp_y ** 2)

        # 中心から任意の点Pまでの距離が1以下の場合、円内なのでカウント
        if distance_from_origin <= 1:
            P_in_circle += 1

    # 円周率の近似値を算出
    ans = (4 * P_in_circle) / P_sum

    # 算出結果出力
    print('Pの総数:', P_sum)
    print('円内の点Pの数：', P_in_circle)
    print('円周率の近似値：', ans)
    print('円周率との誤差：', round(abs(ans - math.pi), 5))


# メイン処理
if __name__ == '__main__':
    # 任意の点Pの総数をセット
    p_sum = 1
    # 5回繰り返す
    for _ in range(5):
        # 円周率の近似値を算出する関数呼び出し
        chk_pi(p_sum)

        # 任意の点Pの総数を増やす（10倍）
        p_sum = p_sum * 10

▼実行結果

Pの総数: 1
円内の点Pの数： 1
円周率の近似値： 4.0
円周率との誤差： 0.85841
Pの総数: 10
円内の点Pの数： 7
円周率の近似値： 2.8
円周率との誤差： 0.34159
Pの総数: 100
円内の点Pの数： 86
円周率の近似値： 3.44
円周率との誤差： 0.29841
Pの総数: 1000
円内の点Pの数： 798
円周率の近似値： 3.192
円周率との誤差： 0.05041
Pの総数: 10000
円内の点Pの数： 7814
円周率の近似値： 3.1256
円周率との誤差： 0.01599

■乱数を使用した円周率πの近似値の結果まとめ

下表に、Pythonにて、任意の点「P」を乱数で設定した処理の実行結果をまとめたものを示す。

点Pの総数が多くなるにつれて、円周率（3.14・・・）に近くなっていくことがわかる。