■概要
「1、2、2、3、3」や「A、A、B、C、D、D」など、区別がつかない同じものを含む順列について、机上計算およびPythonを使用した計算処理の2種類の解答方法を示す。
■同じものを含む順列
5つの数字「1、2、2、3、3」を順番に並び替えた場合の数を考える。
下図は、見分けやすいように色分けしているが、同じ「1、2、2、3、3」であり、これらの重複分を合わせて1通りとする。
▼同じものを含む順列の公式
n個の値を全て使用するとき、同じものがそれぞれ「p個、q個、r個、・・・」あるとき、場合の数は、以下の公式で求めることができる。
「1、2、2、3、3」の個数は、それぞれ、「1：1個」、「2：2個」、「3：2個」であるため、順番に並び替えた場合の数は、以下の通りである。
なお、個数が1個の場合は、「1！」を計算しても「1」であるため、省略することができる。
■例題
▼問1
6つの数字「1、3、3、5、7、7」を全て使用して6桁の数字を作る時の場合の数を求める。
▼問2
8つの文字「anotools」を全て使用して文字列を作成する時の場合の数を求める。
■机上計算
▼問1
6つの数字「1、3、3、5、7、7」の個数は、それぞれ、「1：1個」、「3：2個」、「5：1個」、「7：2個」であるため、順番に並び替えた場合の数は、以下の通りである。
▼問2
8つの文字「anotools」の個数は、それぞれ、「a：1個」、「n：1個」、「o：3個」、「t：1個」、「l：1個」、「s：1個」であるため、順番に並び替えた場合の数は、以下の通りである。
■Pythonによる実装
▼フローチャート
同じものを含む順列を計算する関数について、フローチャートを下図に示す。
▼プログラム仕様
＜処理名：同じものを含む順列を計算する関数＞
・引数と戻り値
| 項目 | 型 | 内容 |
|---|---|---|
| 第1引数 | リスト型 | 対象のデータ全量 |
| 戻り値 | int型 | 同じものを含む順列の計算結果 |
・処理概要
| 入力 | 処理内容 | 出力 |
|---|---|---|
| – | 第1引数のリスト型データをタプル型に変換する。 ★タプル型に変換することで、重複分が削除される。 （イメージ） リスト型：[1, 2, 2, 3, 3] タプル型：(1, 2, 3) | – |
| – | 同じ個数の計算結果初期値をセットする。 初期値：1 ※「p!×q!×r!・・・」の計算結果格納変数 | – |
| – | ■ループ処理：タプル型の要素数分繰り返し ｜▼条件分岐：リスト型のデータ ｜【同じものがある場合（>1）】 ｜｜同じ個数の計算結果に階乗結果を追加する。(p! * q! * r!…) ｜▲ ■ | – |
| – | リスト型の全量をセットする。 | – |
| – | 場合の数を算出する。 n! / (p! * q! * r!…) | – |
▼サンプルコード
import math
# 同じを含む順列を計算する関数
def same_permutation(list_data:list) -> int:
# タプル型に変換し、同じものを削除
taple_data = set(list_data)
# 同じ個数の計算結果初期値
same_count_result = 1
# タプル型の要素数分繰り返し
for i in taple_data:
# 同じものがある場合
if list_data.count(i) > 1:
# 同じ個数の計算結果に階乗結果を追加(p! * q! * r!...)
same_count_result = same_count_result * math.factorial(list_data.count(i))
# リストの全量をセット
count_all_data = len(list_data)
# 場合の数を算出（n! / (p! * q! * r!...)）
ans = math.factorial(count_all_data) / same_count_result
return int(ans)
if __name__ == '__main__':
q1 = [1,3,3,5,7,7]
print('問1：', same_permutation(q1), '通り')
q2 = ['a', 'n', 'o', 't', 'o', 'o', 'l', 's']
print('問2：', same_permutation(q2), '通り')
▼実行結果
問1： 180 通り
問2： 6720 通り
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