【Python】余弦定理を使って問題を解く

■余弦定理

余弦定理：
余弦（cos）を使用して、三角形の3辺と1つの内角の関係を表す。

上記の三角形ABCにおける、辺a、b、cおよび角度A、B、Cについて、
以下の公式が成り立つ。

a² = b² + c² – 2bccosA
b² = c² + a² – 2cacosB
c² = a² + b² – 2abcosC

■例題

三角形ABCにおいて、b = 3、c = 4、A = 60°のとき、辺aの長さ、角度B、角度Cを求める。

■サンプルコード

# -*- Coding:UTF-8 -*-
import math

# 初期値の設定
b = 3
c = 4
A = 60

# 角度をラジアンに変換
radianA = math.radians(A)

# 余弦定理、a**2 = b**2 + c**2 - 2bccosAよりa2乗を求める
a_2 = b**2 + c**2 - (2 * b * c * math.cos(radianA))
# a > 0よりa_2(a**2)の値は正のみ
a = math.sqrt(a_2)

# 余弦定理、b**2 = c**2 + a**2 - 2cacosBよりcosBを求める
cosB = (c**2 + a**2 - b**2) / (2 * c * a)
# cosBの値からラジアンに変換（逆余弦関数）
radianB = math.acos(cosB)
# ラジアンから角度に変換
B = math.degrees(radianB)


# 余弦定理、c2 = a2 + b2 - 2abcosCよりcosCを求める
cosC = (a**2 + b**2 - c**2) / (2 * a * b)
# cosBの値からラジアンに変換（逆余弦関数）
radianC = math.acos(cosC)
# ラジアンから角度に変換
C = math.degrees(radianC)


print('辺a = ', round(a, 1))
print('角度B = ', round(B, 1))
print('角度C = ', round(C, 1))

★逆余弦関数とは、三角関数（余弦関数）の逆関数であり、アークコサインという。
pythonのmath.acos(コサインの値)メソッドを使用することで、コサインの値からラジアンを算出することができる。

■実行結果

辺a =  3.6
角度B =  46.1
角度C =  73.9