【Python】組合わせ：9人をグループに分ける方法が何通りか調べる

■概要

9人をグループに分ける方法が何通りになるのか、机上計算およびPythonを使用した計算処理の2種類の解答方法を示す。

■組合せ

組合せとは、並び方、順番は関係なく、ある集団からいくつかを選択する方法である。

上図の場合、1〜6の玉から、2つを取り出しているが、「②と⑤」も「⑤と②」も区別しない。

▼組合せの公式

組合せの計算は、順列の計算を行い、そこからダブりの場合の数を割ることで求めることができる。

▼参考

・順列の計算

【Python】順列の計算処理関数を作成し、場合の和を求める
■概要場合の数のうち、順列に関する問題を解く。なお、机上による計算方法と、Pythonを使用してプログラミングで解く方法の2種類を示す。■順列順列（Permutation）とは、ある事象を並び替えた時、順番が異なれば、全く別の事象としてカウ...
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2022.11.08

■例題

9人を以下の問1、問2のようにグループに分ける方法が何通りになるのか調べる。

▼問1

4人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求める。

▼問2

A、B、Cの各部屋に3人ずつ分ける場合の数を求める。

■机上計算

▼問1

9人を4人、3人、2人の3つのグループに分ける場合の数を求める方法は以下の通り。

▼問2

9人をA、B、Cの各部屋に3人ずつ分ける場合の数を求める。

■Pythonによる実装

▼フローチャート

組合せを計算する関数について、フローチャートを下図に示す。

▼プログラム仕様

＜処理名：重複順列を計算する関数＞

・引数と戻り値

項目型内容
第1引数int型nCrの「n」
第2引数int型nCrの「r」
戻り値int型nCrの計算結果

・処理概要

入力処理内容出力
–一時変数にnとrを格納する。–
–nPrとr!の初期値をセットする。
・初期値
nPr：1
r!：1		–
–■ループ処理：rの回数分繰り返し
｜nPrとr!の値を算出する。
｜一時変数をデクリメントする。
■		–
–nCrを計算する。–
–戻り値を返す。（int型）–

▼サンプルコード

# 組合せを計算する関数
def cal_combination(n: int, r: int) -> int:
    # 一時変数にnとrを格納
    tmp_n = n
    tmp_r = r

    # nPrとr!の初期値をセット
    n_P_r = 1
    r_kaijo = 1

    # rの回数分繰り返し
    for _ in range(r):
        # nPrとr!の値を算出
        n_P_r = n_P_r * tmp_n
        r_kaijo = r_kaijo * tmp_r

        # 一時変数をデクリメント
        tmp_r -= 1
        tmp_n -= 1
    
    # nCrの計算
    n_C_r = n_P_r / r_kaijo

    # 戻り値を返す（int型）
    return int(n_C_r)


if __name__ == '__main__':
    # 問1：4人、3人、2人に分ける
    print('問1：', cal_combination(9, 4) * cal_combination(5, 3) * cal_combination(2, 2), '通り')

    # 問2：3人ずつを3つの部屋に入れる
    print('問2：', cal_combination(9, 3) * cal_combination(6, 3) * cal_combination(3, 3), '通り')

▼実行結果

問1： 1260 通り
問2： 1680 通り

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