【Python】多項式の微分計算 / え〜のう

■多項式の微分計算
■pythonで微分を行う
■例題
■サンプルコード
■実行結果

■多項式の微分計算

机上で多項式の微分計算を行う場合、以下の計算方法使用する。

▼微分計算
y = xⁿを微分すると、y’ = nx^n-1
y = c （cは定数）を微分するとy’ = 0

▼例題
（1）関数 y = 2x³ – x² + 4x – 7 を微分する。

y’ = 2・3x^3-1 – 2・x^2-1 + 4・1x^1-1 – 0
y’ = 6x² – 2x¹ + 4x⁰
y’ = 6x² – 2x¹ + 4

（2）関数 y = (-3/2)x⁴ + x³ – x² + x – (7/5) を微分する。

y’ = (-3/2)・4x^4-1 + 3・x^3-1 – 2・x^2-1 + 1・x^1-1– 0
y’ = -6x³ + 3x² – 2x + 1

■pythonで微分を行う

pythonで微分を行う場合、sympy.limit()を使用する。
なお、sympy.limit()の使い方は以下を参照してください。

【Python】微分：導関数を求めグラフに図示

■導関数ある関数f(x)について、任意の点（a, f(a)）における微分係数（傾き）を求める方法は、以下の参考ページで行なったが、毎回、特定の点ごとに微分係数を求めるのは大変である。そこで、ある関数f(x)における、すべてのxについて微分可...

■例題

（1）関数 y = 2x³ – x² + 4x – 7 を微分する

（2）関数 y = (-3/2)x⁴ + x³ – x²+ x – (7/5) を微分する

■サンプルコード

# -*- Coding:UTF-8 -*-
import sympy

# 関数：f(x) = 2x**3 - x**2 + 4x - 7
def f_1(x):
    y_1 = (2 * x**3) - (x**2) + (4 * x) - 7

    return y_1


# 関数：f(x) = -3/2x**4 + x**3 - x**2 + x - 7/5
def f_2(x):
    y_2 = (-3/2) * x**4 + (x**3) - (x**2) + x - (7/5)

    return y_2


if __name__ == '__main__':
    # 文字列をセット
    h = sympy.Symbol('h')
    x = sympy.Symbol('x')

    # 導関数を求める
    result_1 = sympy.limit((f_1(x+h)-f_1(x))/h, h, 0)
    result_2 = sympy.limit((f_2(x+h)-f_2(x))/h, h, 0)

    # 計算結果を表示
    print('問題1：', result_1)
    print('問題2：', result_2)

■実行結果

問題1： 6*x**2 - 2*x + 4
問題2： -6.0*x**3 + 3.0*x**2 - 2.0*x + 1.0