【Python】等差数列：1からN番目までの値（項）を表示する

■等差数列

等差数列とは、隣り合う2項の差が一定の数列である。

（例）
1、4、7、10、13、16、19 ・・・・・・①

上記（例：①の数列）について、ひとつひとつの値を「項」と呼び、
最初の項を「初項」、隣り合う2項の差を「公差」と呼ぶ。

したがって、①の数列は「初項1、公差3の等差数列」である。

■等差数列の公式

等差数列：a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇・・・a_n・・・・・・②

上記②の等差数列について、初項をa、公差をdとするとき、第N番目の項a_n（一般項）は

a_n = a + (n – 1)d

と表すことができる。

■例題

等差数列の公式「a + (n – 1)d」を使用し、
初項が3、公差4の等差数列について、1から10番目までの項を求める。

■サンプルコード

# -*- Coding:UTF-8 -*-

# 等差数列の関数
# 引数
#   a：初項
#   d：公差
#   n：N番目まで繰り返す用の値
def ArithmeticalProgression(a:int, d:int, n:int) -> list:

    # ループ用初期値(ループカウンタ)
    i = 1

    # 戻り値用配列をセット
    ans = []

    # N番目の値が格納されるまで処理を繰り返す
    while len(ans) < n:
        # 等差数列の公式(a + (i - 1)d)の結果を配列に格納
        ans.append(a + (i - 1) * d)

        # ループカウンタをインクリメントする
        i = i + 1

    # 戻り値として、配列を返す
    return ans

# メイン処理
if __name__ == '__main__':
    # 初項：3、公差：4、10番目まで値を取得
    a = 3
    d = 4
    n = 10

    # 等差数列関数を呼び出し結果を格納
    result = ArithmeticalProgression(a, d, n)

    # 結果を表示する
    print(result)

■実行結果

[3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39]

■参考：range()を使用する場合

range()関数を使用して例題を解く。

▼コード

a = 3
d = 4    
ans_range = [i for i in range(a, 40, d)]
print(ans_range)

▼実行結果

[3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39]

▼補足説明

range()関数は
range(開始, 終了, 間隔)を設定することができる。

開始値から間隔値を足していき、終了値は指定した値（項）未満までとなることに注意
※ここでは、便宜上、終了値を40としている。

■参考：numpyのarangeを使用する場合

numpyのarangeを使用しても例題を解くことが可能

▼コード

import numpy as np
a = 3
d = 4    
ans_numpy = np.arange(a, 40, d)
print(ans_numpy)

▼実行結果

[ 3  7 11 15 19 23 27 31 35 39]

▼補足説明

numpyのarangeもrange()関数と同様に
arange(開始, 終了, 間隔)を設定することができる。

開始値から間隔値を足していき、終了値は指定した値（項）未満までとなることに注意
※ここでは、便宜上、終了値を40としている。