【Python】等比数列の和：積立預金の元利合計算出（複利）

■積立預金の元利合計（複利）

積立預金の元利合計（複利）の算出は以下のように計算していく。

▼（例）毎年4万円ずつ年利4％で5年間積み立てた場合
1年目：40000円 × 1.04 = 41600円
2年目：(41600円 + 40000円) × 1.04 = 84864円
3年目：(84864円 + 40000円) × 1.04 = 129858.56円
4年目：(129858.56円 + 40000円) × 1.04 = 176652.9024円
5年目：(176652.9024円 + 40000円) × 1.04 = 225319.018496円

▼イメージ図

複利の場合、2年目以降は「昨年末の金額（積み立て金額＋年利）」と「積立金額（4万円）」の合計金額に年利が適応されるため、各年の年利額は増えていく。

また、積立預金の元利合計（複利）の算出は、等比数列の和の公式を応用して算出することができる。

▼a：積立金額（円）、r：年利（％）、n：年数のときの元利合計（S_n）は以下の通りである。

▼参考（等比数列の和）

【Python】等比数列の和の公式を使って問題を解く

■等比数列の和の公式初項a、公比r、項数nの等比数列の和Snは以下のように表す。▼ r = 1 の場合（公式①）▼ r < 1 の場合（公式②） ▼ r > 1 の場合（公式③）※補足r > 1 のとき、公式②を使用しても、分母・分子がマイ...

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2021.12.11

■例題

毎年4万円ずつ年利4％で5年間積み立てた場合の元利合計金額を求める。
※小数点以下は切り捨てる

■サンプルコード

# -*- Coding:UTF-8 -*-
import math

# 積立預金の元利合計を算出するメソッド
def TsumitateYokin(a:int, r:int, n:int) -> int:

    # 等比数列の和の公式：
    # (a/r)*(1+r)*{(1+r)**n-1}
    ans = (a / r) * (1 + r) * ((1 + r)**n - 1)
    # 小数点以下は切り捨て
    return math.floor(ans)

if __name__ == '__main__':
    # 毎年4万円ずつ年利4％で5年間積み立てた場合
    a = 40000
    r = 0.04
    n = 5

    # 積立預金の元利合計を算出するメソッドを呼び出し
    result = TsumitateYokin(a, r, n)

    # 計算結果を出力
    print(result)

■実行結果

225319